Dreisatz-Prozent-Rechner
Dieser Dreisatz-Prozent-Rechner löst Ihre Aufgabe zur Prozentrechnung im Dreisatz.
Egal, ob Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz gesucht werden - alle Varianten können nicht nur mit den klassischen Formeln zur Prozentrechnung, sondern auch über einen Dreisatz berechnet werden.
Dafür tragen Sie in der ersten Zeile das Ihnen bekannte Verhältnis ein, z. B. 250 Stück entsprechen 100 %.
In der zweiten Zeile, tragen Sie nur noch einen Wert ein. Zum Beispiel eine 180 auf der linken Seite.
Der Rechner ermittelt dann im Dreisatz, wie viel Prozent 180 Stück sind und stellt das Ergebnis in rot dar.
Direkt darunter finden Sie in der Dreisatz-Tabelle den Rechenweg mit allen Zwischenschritten.
Die Rechenschritte, die jeweils aus einer Rückrechnung auf 1 über Division und Multiplikation bestehen, werden in der Dreisatz-Tabelle auf der rechten Seite dargestellt (auf kleinen Geräten ist dies aus Platzgründen leider nicht sichtbar). So können Sie die Berechnung leicht nachvollziehen.
Formel zur Lösung der Prozentaufgabe
Die Formel, die bei jeder Berechnung ausgegeben wird, zeigt wie man auch ohne Zwischenschritt, den Dreisatz berechnen kann.
Da hier die Prozentaufgabe über einen Dreisatz und nicht über die bekannten Formeln der Prozentrechnung gerechnet wird, erfolgt keine Zuordnung der eingegebenen Werte zu Grundwert, Prozentsatz oder Prozentwert.
Grundwert berechnen mit dem Dreisatz
Wie Sie mit dem Dreisatz einen Grundwert berechnen, sehen Sie an folgendem Beispiel.
Beispiel 1 (Berechnung Grundwert): 15% der Mitarbeiter einer Firma waren über Weihnachten krank. Das sind 24 Personen. Wie viele Mitarbeiter hat diese Firma?
Lösung zu Beispiel 1: Wir wissen, dass 24 Mitarbeiter 15 % aller Mitarbeiter sind. Das ist unser bekanntes Verhältnis, das in die 1. Zeile geschrieben wird. Da wir wissen möchten, wie viel 100 % aller Mitarbeiter sind, rechnen wir zunächst auf 1 % zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 15.
$$ \begin{aligned} \text{24 Mitarbeiter} \;\;& \rightarrow \;\; \text{15 %} \\[5pt] \text{1,6 Mitarbeiter} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1 %} \end{aligned} \;\: \Bigg\downarrow \, \text{÷ 15} $$
$$ \large \begin{aligned} \text{24 Mitarbeiter} \hspace{1.4em} & \rightarrow \hspace{1.4em} \text{15 %} \\[4pt] \text{1,6 Mitarbeiter} \hspace{1.4em} & \rightarrow \hspace{1.4em} \text{1 %} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{÷ 15} $$
1 % der Mitarbeiter sind also 1,6 Personen. Um mit dem Dreisatz zu berechnen, wie viel 100 % aller Mitarbeiter sind, muss jetzt nur noch auf beiden Seiten mit 100 multipliziert werden.
$$ \begin{aligned} \text{1,6 Mitarbeiter} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1 %} \\[5pt] \text{160 Mitarbeiter} \;\;& \rightarrow \;\; \text{100 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{· 100} $$
$$ \large \begin{aligned} \text{1,6 Mitarbeiter} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{1 %} \\[4pt] \text{160 Mitarbeiter} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{100 %} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{· 100} $$
Damit ist die Dreisatz-Aufgabe gelöst und der Grundwert berechnet. Die Firma hat 160 Mitarbeiter.
Prozentsatz berechnen mit dem Dreisatz
Den Prozentsatz mit einem Dreisatz zu berechnen ist einfach. Sehen Sie sich dafür folgendes Beispiel und die Erklärung an.
Beispiel 2 (Berechnung Prozentsatz): Ein Theater hat 250 Sitzplätze. Für eine Vorstellung wurden alle Tickets bis auf 40 Stück verkauft. Wie viel Prozent der Sitzplätze blieben leer?
Lösung zu Beispiel 2: Wir wissen, dass 250 Sitzplätze 100 % aller Sitzplätze sind. Das ist unser bekanntes Verhältnis, das in der 1. Zeile stehen muss. Da wir wissen möchten, wie viel Prozent 40 Sitzplätze sind, rechnen wir zunächst auf 1 Sitzplatz zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 250.
$$ \begin{aligned} \text{250 Sitzplätze} \;\;& \rightarrow \;\; \text{100 %} \\[5pt] \text{1 Sitzplatz} \;\;& \rightarrow \;\; \text{0,4 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{÷ 250} $$
$$ \large \begin{aligned} \text{250 Sitzplätze} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{100 %} \\[4pt] \text{1 Sitzplatz} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{0,4 %} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{÷ 250} $$
0,4 % der Sitzplätze ist also exakt 1 Sitzplatz. Um mit dem Dreisatz zu berechnen, wie viel Prozent 40 Sitzplätze sind, multiplizieren wir auf beiden Seiten mit 40.
$$ \begin{aligned} \text{1 Sitzplatz} \;\;& \rightarrow \;\; \text{0,4 %} \\[5pt] \text{40 Sitzplätze} \;\;& \rightarrow \;\; \text{16 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{· 40} $$
$$ \large \begin{aligned} \text{1 Sitzplatz} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{0,4 %} \\[4pt] \text{40 Sitzplätze} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{16 %} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{· 40} $$
Damit ist die Dreisatz-Aufgabe gelöst und der Prozentsatz berechnet. 40 Sitzplätze sind 16 %. Es blieben also nur 16 % der Sitzplätze leer.
Prozentwert berechnen mit dem Dreisatz
Den Prozentwert über einen Dreisatz zu berechnen ist nicht besonders schwierig. Sehen Sie sich einfach das unten stehende Beispiel an.
Beispiel 3 (Berechnung Prozentwert): In einer Schule machen dieses Jahr 160 Schüler ihr Abitur. 2,5 % der Schüler bestehen das Abitur mit der Note 1,0? Wie viele Schüler sind das?
Lösung zu Beispiel 3: Wir wissen, dass 160 Schüler 100 % aller Schüler sind. Dieses bekannte Verhältnis schreiben wir in die erste Zeile. Da wir wissen möchten, wie viele Schüler 2,5 Prozent sind, rechnen wir zunächst auf 1 % zurück. Dafür wird auf beiden Seiten durch 100 geteilt.
$$ \begin{aligned} \text{160 Schüler} \;\;& \rightarrow \;\; \text{100 %} \\[5pt] \text{1,6 Schüler} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{÷ 100} $$
$$ \large \begin{aligned} \text{160 Schüler} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{100 %} \\[4pt] \text{1,6 Schüler} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{1 %} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{÷ 100} $$
1 % entsprechen also 1,6 Schülern. Um mit dem Dreisatz zu berechnen, wie viel Schüler 2,5 % sind, multiplizieren wir beide Seiten mit 2,5.
$$ \begin{aligned} \text{1,6 Schüler} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1 %} \\[5pt] \text{4 Schüler} \;\;& \rightarrow \;\; \text{2,5 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{· 2,5} $$
$$ \large \begin{aligned} \text{1,6 Schüler} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{1 %} \\[4pt] \text{4 Schüler} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{2,5 %} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{· 2,5} $$
Damit ist die Dreisatz-Aufgabe gelöst und der Prozentwert berechnet. 2,5 % von 160 sind 4. Es bestehen also 4 Schüler ihr Abitur mit der Note 1,0.
Lässt sich mit dem Dreisatz eigentlich auch eine prozentuale Steigerung oder eine prozentuale Abnahme berechnen? Klar, daher hier noch ein letztes Beispiel mit Erklärung der Zwischenschritte.
Prozentuale Steigerung berechnen mit dem Dreisatz
Die prozentuale Steigerung, auch prozentuale Erhöhung oder Zunahme genannt, kann sowohl mit einem normalen Prozentrechner als auch über einen Dreisatz berechnet werden.
Hier stellen wir anhand eines Beispiels die Berechnung über den Dreisatz vor.
Beispiel 4 (Berechnung prozentuale Steigerung): Ein großer Konzern macht in diesem Jahr einen Gewinn von 2,8 Millionen Euro. Der Gewinn soll laut Plan im folgenden Jahr um 15 % steigen. Wie hoch wird der planmäßige Gewinn im folgenden Jahr sein?
Lösung zu Beispiel 4: Wir wissen, dass 2,8 Millionen Euro 100 % des diesjährigen Gewinns sind. Dieses bekannte Verhältnis schreiben wir in die 1. Zeile. Da wir wissen möchten, wie viel 15 % mehr sind (also 115 %), rechnen wir zunächst auf 1 % zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 100.
$$ \begin{aligned} \text{2,8 Mio. Euro} \;\;& \rightarrow \;\; \text{100 %} \\[5pt] \text{0,028 Mio. Euro} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{÷ 100} $$
$$ \large \begin{aligned} \text{2,8 Mio. Euro} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{100 %} \\[4pt] \text{0,028 Mio. Euro} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{1 %} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{÷ 100} $$
1 % des Gewinns sind also 0,028 Millionen Euro. Um mit dem Dreisatz zu ermitteln, wie viel Mio. Euro 115 % sind, multiplizieren wir beide Seiten im letzten Schritt mit 115.
$$ \begin{aligned} \text{0,028 Mio. Euro} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1 %} \\[5pt] \text{3,22 Mio. Euro} \;\;& \rightarrow \;\; \text{115 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{· 115} $$
$$ \large \begin{aligned} \text{0,028 Mio. Euro} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{1 %} \\[4pt] \text{3,22 Mio. Euro} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{115 %} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{· 115} $$
Damit ist die Dreisatz-Aufgabe gelöst und die prozentuale Steigerung berechnet. 2,8 erhöht um 15 % sind 3,22. Der Konzern wird laut Plan im nächsten Jahr also einen Gewinn von 3,22 Millionen Euro erwirtschaften.