Dreisatz-Rechner
Mit diesem leicht bedienbaren Dreisatz-Rechner können Sie den Dreisatz für verschiedenste Dinge berechnen.
Der Dreisatz ist zugleich einfach und sehr praktisch. Denn Dreisatz berechnen bedeutet ein bekanntes Verhältnis zweier Größen auf eine dritte Größe zu übertragen.
Mit einem Klick auf Dreisatz berechnen ermittelt der Rechner das Ergebnis und stellt es in roter Schrift dar.
In der Dreisatz-Tabelle sehen Sie, wie sich das Ergebnis ermitteln lässt, indem als Zwischenschritt das Verhältnis auf 1 zurückgerechnet wird.
Die Rechenschritte, die jeweils aus Division und Multiplikation bestehen, werden in der Dreisatz-Tabelle auf der rechten Seite dargestellt (auf kleinen Mobilgeräten ist dies aus Platzgründen leider nicht sichtbar). So können Sie die Berechnung leicht nachvollziehen.
Beispiel: 500 Gramm Pilze kosten 3,85 €. Wie viel kosten 200 Gramm?
Die Dreisatz-Formel zeigt, wie man auch ohne Zwischenschritt, den Dreisatz berechnen kann. Die Formel wird bei jeder Berechnung mit unserem Dreisatz-Rechner neu geschrieben.
Der Rechner zeigt damit zwei Varianten, wie der Dreisatz berechnet werden kann. Doch wofür benötigt man eigentlich einen Dreisatz? Es gibt zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten, von denen wir hier einige anhand von Beispielen veranschaulichen möchten.
Dreisatzrechnung - Beispiele für den proportionalen Dreisatz
Die einfachsten Dreisatz-Beispiele findet man bei den Dingen, die proportional zusammenhängen. Proportionaler Zusammenhang bedeutet, dass die Verdopplung des einen Wertes auch eine Verdopplung des anderen Wertes zur Folge hat. Hier ein paar einfache Beispiele:
- 2 Äpfel kosten 1,30 € ➝ 4 Äpfel kosten 2,60 €
- 7 Liter Benzin reichen für 100 km ➝ 14 Liter Benzin reichen für 200 km
- 100 Gramm Schokolade haben 500 Kalorien ➝ 200 Gramm Schokolade haben 1000 Kalorien
Immer wenn so ein proportionaler Zusammenhang vorliegt, kann der proportionale Dreisatz angewendet werden.
Beispiel 1: Sie kaufen einen Schokoriegel. Auf der Packung steht, dass 100 Gramm 480 Kalorien haben. Der Riegel wiegt aber nur 65 Gramm. Wie viel Kalorien hat dann ein Riegel?
Durch einen Klick auf das Beispiel, wird es in den Dreisatz-Rechner eingetragen und berechnet. An dieser Stelle möchten wir die Lösung trotzdem ausführlich darstellen.
Lösung zu Beispiel 1: Wir wissen, dass 100 Gramm 480 Kalorien haben. Da wir wissen möchten, wie viel Kalorien 65 Gramm von dem Schokoriegel haben, rechnen wir zunächst auf 1 Gramm zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 100.
$$ \large \begin{align} \text{100 Gramm} \hspace{1.4em} & \rightarrow \hspace{1.4em} \text{480 Kalorien} \\[4pt] \text{1 Gramm} \hspace{1.4em} & \rightarrow \hspace{1.4em} \text{4,8 Kalorien} \end{align} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{÷ 100} $$
$$ \begin{align} \text{100 Gramm} \;\;& \rightarrow \;\; \text{480 Kalorien} \\[5pt] \text{1 Gramm} \;\;& \rightarrow \;\; \text{4,8 Kalorien} \end{align} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{÷ 100} $$
Jetzt wissen wir, dass ein Gramm exakt 4,8 Kalorien hat. Dieses Zwischenergebnis wird nun noch mit 65 multipliziert, damit wir berechnen können, wie viele Kalorien 65 Gramm von dem Riegel haben.
$$ \large \begin{aligned} \text{1 Gramm} \hspace{1.4em} & \rightarrow \hspace{1.4em} \text{4,8 Kalorien} \\[4pt] \text{65 Gramm} \hspace{1.4em} & \rightarrow \hspace{1.4em} \text{312 Kalorien} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{· 65} $$
$$ \begin{aligned} \text{1 Gramm} \;\;& \rightarrow \;\; \text{4,8 Kalorien} \\[5pt] \text{65 Gramm} \;\;& \rightarrow \;\; \text{312 Kalorien} \end{aligned} \quad \Bigg \downarrow \, \text{· 65} $$
Nach diesen zwei einfachen Schritten ist die Dreisatzrechnung fertig. Das Ergebnis ist 312 Kalorien.
Beispiel 2: Ihr Auto verbraucht 8 Liter auf 100 km. Sie tanken an der Tankstelle 45 Liter. Wie weit können Sie damit schätzungsweise fahren?
Lösung zu Beispiel 2: Wir wissen, dass 8 Liter Benzin für 100 km reichen. Da wir wissen möchten, wie weit wir mit 45 Litern kommen, rechnen wir zunächst auf 1 Liter zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 8.
$$ \large \begin{aligned} \text{8 Liter} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{100 km} \\[5pt] \text{1 Liter} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{12,5 km} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{÷ 8} $$
$$ \begin{aligned} \text{8 Liter} \hspace{1.0em}& \rightarrow \hspace{1.0em} \text{100 km} \\[4pt] \text{1 Liter} \hspace{1.0em}& \rightarrow \hspace{1.0em} \text{12,5 km} \end{aligned} \hspace{1.4em} \Bigg \downarrow \, \text{÷ 8} $$
Mit einem Liter Benzin kann man also 12,5 km fahren. Um mit dem Dreisatz zu berechnen, wie viele Kilometer man mit 45 Litern fahren kann, muss noch auf beiden Seiten mit 45 multipliziert werden.
$$ \large \begin{aligned} \text{1 Liter} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{12,5 km} \\[5pt] \text{45 Liter} \hspace{1.4em}& \rightarrow \hspace{1.4em} \text{562,5 km} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{· 45} $$
$$ \begin{aligned} \text{1 Liter} \hspace{1.0em}& \rightarrow \hspace{1.0em} \text{12,5 km} \\[4pt] \text{45 Liter} \hspace{1.0em}& \rightarrow \hspace{1.0em} \text{562,5 km} \end{aligned} \hspace{1.4em} \Bigg \downarrow \, \text{· 45} $$
Damit ist die Dreisatz-Aufgabe gelöst. Das Ergebnis ist 562,5 Kilometer.
Dreisatzrechnung - Beispiele für den antiproportionalen Dreisatz
Der Dreisatz lässt sich in ähnlicher Weise anwenden, wenn ein antiproportionaler Zusammenhang besteht. Antiproportionaler Zusammenhang bedeutet, dass die Verdopplung des einen Wertes eine Halbierung des anderen Wertes zur Folge hat. Hier ein paar Beispiele:
- 2 Maler streichen ein Zimmer in 5 Stunden ➝ 4 Maler streichen das Zimmer in der halben Zeit, also in 2,5 Stunden
- Eine Fahrt ans Meer dauert bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h ca. 4 Stunden. ➝ Die Fahrt ans Meer dauert bei der doppelten Geschwindigkeit von 100 km/h nur ca. 2 Stunden.
- 2 Personen mieten eine Ferienwohnung und zahlen dafür 300 € pro Person ➝ Wird die Ferienwohnung stattdessen von 4 Personen gemietet, zahlt jeder nur noch die Hälfte, also 150 €.
Wenn so ein antiproportionaler Zusammenhang vorliegt, kann der Dreisatz ebenfalls angewendet werden. Wie genau dieser antiproportionale Dreisatz funktioniert, zeigt das folgende Beispiel:
Beispiel 3: Eine große Tüte Trockenfutter für Hunde reicht bei 3 Hunden für ca. 10 Tage. Wie lange reicht die Tüte, wenn man damit 5 Hunde füttern möchte?
Lösung zu Beispiel 3: Wir wissen, dass 3 Hunde mit einer Tüte Futter 10 Tage gefüttert werden können. Da wir wissen möchten, wie lange man 5 Hunde versorgen kann, berechnen wir im ersten Schritt die Zeit für einen Hund.
Dafür teilen wir auf der linken Seite durch 3 und multiplizieren gleichzeitig die rechte Seite mit 3. Auf der einen Seite zu teilen und auf der anderen Seite zu multiplizieren ist das Besondere beim antiproportionalen Dreisatz.
$$ \large \text{÷ 3} \, \Bigg \downarrow \quad\; \begin{aligned} \text{3 Hunde} \hspace{1.4em} & \rightarrow \hspace{1.4em} \text{10 Tage} \\[4pt] \text{1 Hund} \hspace{1.4em} & \rightarrow \hspace{1.4em} \text{30 Tage} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{· 3} $$
$$ \text{÷ 3} \, \Bigg \downarrow \quad \begin{aligned} \text{3 Hunde} \;\;& \rightarrow \;\; \text{10 Tage} \\[5pt] \text{1 Hund} \;\;& \rightarrow \;\; \text{30 Tage} \end{aligned} \quad \Bigg \downarrow \, \text{· 3} $$
Im zweiten Schritt der antiproportionalen Dreisatzrechnung bestimmen wir die Tage für 5 Hunde. Dafür wird auf der linken Seite mit 5 multipliziert und auf der rechten Seite durch 5 geteilt.
$$ \large \text{· 5} \, \Bigg \downarrow \quad\; \begin{aligned} \text{1 Hund} \hspace{1.4em} & \rightarrow \hspace{1.4em} \text{30 Tage} \\[4pt] \text{5 Hunde} \hspace{1.4em} & \rightarrow \hspace{1.4em} \text{6 Tage} \end{aligned} \hspace{2.2em} \Bigg \downarrow \, \text{÷ 5} $$
$$ \text{· 5} \, \Bigg \downarrow \quad \begin{aligned} \text{1 Hund} \;\;& \rightarrow \;\; \text{30 Tage} \\[5pt] \text{5 Hunde} \;\;& \rightarrow \;\; \text{6 Tage} \end{aligned} \quad \Bigg \downarrow \, \text{÷ 5} $$
Die Lösung des Dreisatzes steht damit fest. Das Futter reicht bei einer Verwendung für 5 Hunde nur noch 6 Tage.