Dreisatz-Prozent-Rechner

Dieser Dreisatz-Prozent-Rechner löst Ihre Aufgabe zur Prozentrechnung im Dreisatz.

Egal, ob Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz gesucht werden - alle Varianten können nicht nur mit den klassischen Formeln zur Prozentrechnung, sondern auch über einen Dreisatz berechnet werden.

Dreisatz-Prozent-Rechner

bekanntes Verhältnis:
%
250  →  100  %  
zu berechnendes Verhältnis:
%
180  →  ?  %  

Dafür tragen Sie in der ersten Zeile das Ihnen bekannte Verhältnis ein, z. B. 250 Stück entsprechen 100 %. In der zweiten Zeile, tragen Sie nur noch einen Wert ein. Zum Beispiel eine 180 auf der linken Seite. Der Rechner ermittelt dann im Dreisatz, wie viel Prozent 180 Stück sind und stellt das Ergebnis in rot dar.

Direkt darunter finden Sie in der Dreisatz-Tabelle den Rechenweg.

Dreisatz-Tabelle

bekanntes Verhältnis:
?
Rückrechnung auf 1:
?
berechnetes Verhältnis:
?

Die Rechenschritte, die jeweils aus einer Rück­rechnung auf 1 über Division und Multi­pli­kation bestehen, werden in der Dreisatz-Tabelle auf der rechten Seite dar­ge­stellt (auf kleinen Mobil­geräten ist dies aus Platz­gründen leider nicht voll­ständig sicht­bar). So können Sie die Berech­nung leicht nach­voll­ziehen.

Formel zur Lösung der Prozentaufgabe

Formel:
?
Zusammenhang:
?

Die Formel, die bei jeder Berech­nung ausge­geben wird, zeigt wie man auch ohne Zwischen­schritt, den Drei­satz berechnen kann.

Da hier die Prozent­aufgabe über einen Drei­satz und nicht über die bekannten Formeln der Prozentrechnung gerechnet wird, erfolgt keine Zuordnung der einge­gebenen Werte zu Grund­wert, Prozent­satz oder Prozent­wert.

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Verwenden Sie gerne unseren Prozent­rechner, wenn Sie Ihre Prozent­rechnung auf klassischem Weg machen möchten. Dort können Sie den Grund­wert, den Prozent­satz sowie den Prozent­wert sowohl direkt eingeben als auch berechnen lassen.

Hier zeigen wir Ihnen anhand von Beispielen wie Grund­wert, Prozent­satz und Prozent­wert mit diesem Dreisatz-Prozent-Rechner ermittelt werden können.

Grundwert berechnen mit dem Dreisatz

Wie Sie mit dem Dreisatz einen Grundwert berechnen, sehen Sie an folgendem Beispiel.

Beispiel 1 (Berechnung Grundwert): 15% der Mitarbeiter einer Firma waren über Weihnachten krank. Das sind 24 Personen. Wie viele Mitarbeiter hat diese Firma?

Lösung zu Beispiel 1: Wir wissen, dass 24 Mitarbeiter 15 % aller Mitarbeiter sind. Das ist unser bekanntes Verhältnis, das in die 1. Zeile geschrieben wird. Da wir wissen möchten, wie viel 100 % aller Mitarbeiter sind, rechnen wir zunächst auf 1 % zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 15.

$$ \begin{aligned} \text{24 Mitarbeiter} \;\;& \rightarrow \;\; \text{15 %} \\[5pt] \text{1,6 Mitarbeiter} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{÷ 15} $$
$$ \begin{aligned} \text{24 Mitarbeiter} && \rightarrow && \text{15 %} \\[4pt] \text{1,6 Mitarbeiter} && \rightarrow && \text{1 %} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{÷ 15} $$

1 % der Mitarbeiter sind also 1,6 Personen. Um mit dem Drei­satz zu berechnen, wie viel 100 % aller Mitarbeiter sind, muss jetzt nur noch auf beiden Seiten mit 100 multi­pliziert werden.

$$ \begin{aligned} \text{1,6 Mitarbeiter} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1 %} \\[5pt] \text{160 Mitarbeiter} \;\;& \rightarrow \;\; \text{100 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{· 100} $$
$$ \begin{aligned} \text{1,6 Mitarbeiter} && \rightarrow && \text{1 %} \\[4pt] \text{160 Mitarbeiter} && \rightarrow && \text{100 %} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{· 100} $$

Damit ist die Dreisatz-Aufgabe gelöst und der Grundwert berechnet. Die Firma hat 160 Mitarbeiter.

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Prozentsatz berechnen mit dem Dreisatz

Den Prozentsatz mit einem Dreisatz zu berechnen ist einfach. Sehen Sie sich dafür folgendes Beispiel und die Erklärung an.

Beispiel 2 (Berechnung Prozentsatz): Ein Theater hat 250 Sitz­plätze. Für eine Vorstellung wurden alle Tickets bis auf 40 Stück verkauft. Wie viel Prozent der Sitz­plätze blieben leer?

Lösung zu Beispiel 2: Wir wissen, dass 250 Sitz­plätze 100 % aller Sitz­plätze sind. Das ist unser bekanntes Verhält­nis, das in der 1. Zeile stehen muss. Da wir wissen möchten, wie viel Prozent 40 Sitz­plätze sind, rechnen wir zunächst auf 1 Sitz­platz zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 250.

$$ \begin{aligned} \text{250 Sitzplätze} \;\;& \rightarrow \;\; \text{100 %} \\[5pt] \text{1 Sitzplatz} \;\;& \rightarrow \;\; \text{0,4 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{÷ 250} $$
$$ \begin{aligned} \text{250 Sitzplätze} && \rightarrow && \text{100 %} \\[4pt] \text{1 Sitzplatz} && \rightarrow && \text{0,4 %} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{÷ 250} $$

0,4  % der Sitzplätze ist also exakt 1 Sitz­platz. Um mit dem Drei­satz zu berechnen, wie viel Prozent 40 Sitz­plätze sind, multi­plizieren wir auf beiden Seiten mit 40.

$$ \begin{aligned} \text{1 Sitzplatz} \;\;& \rightarrow \;\; \text{0,4 %} \\[5pt] \text{40 Sitzplätze} \;\;& \rightarrow \;\; \text{16 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{· 40} $$
$$ \begin{aligned} \text{1 Sitzplatz} && \rightarrow && \text{0,4 %} \\[4pt] \text{40 Sitzplätze} && \rightarrow && \text{16 %} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{· 40} $$

Damit ist die Dreisatz-Aufgabe gelöst und der Prozent­satz berechnet. 40 Sitz­plätze sind 16 %. Es blieben also nur 16 % der Sitz­plätze leer.

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Prozentwert berechnen mit dem Dreisatz

Den Prozentwert über einen Dreisatz zu berechnen ist nicht besonders schwierig. Sehen Sie sich einfach das unten stehende Beispiel an.

Beispiel 3 (Berechnung Prozentwert): In einer Schule machen dieses Jahr 160 Schüler ihr Abitur. 2,5 % der Schüler bestehen das Abitur mit der Note 1,0? Wie viele Schüler sind das?

Lösung zu Beispiel 3: Wir wissen, dass 160 Schüler 100 % aller Schüler sind. Dieses bekannte Verhältnis schreiben wir in die erste Zeile. Da wir wissen möchten, wie viele Schüler 2,5 Prozent sind, rechnen wir zunächst auf 1 % zurück. Dafür wird auf beiden Seiten durch 100 geteilt.

$$ \begin{aligned} \text{160 Schüler} \;\;& \rightarrow \;\; \text{100 %} \\[5pt] \text{1,6 Schüler} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{÷ 100} $$
$$ \begin{aligned} \text{160 Schüler} && \rightarrow && \text{100 %} \\[4pt] \text{1,6 Schüler} && \rightarrow && \text{1 %} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{÷ 100} $$

1 % entsprechen also 1,6 Schülern. Um mit dem Drei­satz zu berechnen, wie viel Schüler 2,5 % sind, multi­plizieren wir beide Seiten mit 2,5.

$$ \begin{aligned} \text{1,6 Schüler} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1 %} \\[5pt] \text{4 Schüler} \;\;& \rightarrow \;\; \text{2,5 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{· 2,5} $$
$$ \begin{aligned} \text{1,6 Schüler} && \rightarrow && \text{1 %} \\[4pt] \text{4 Schüler} && \rightarrow && \text{2,5 %} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{· 2,5} $$

Damit ist die Dreisatz-Aufgabe gelöst und der Prozent­wert berechnet. 2,5 % von 160 sind 4. Es bestehen also 4 Schüler ihr Abitur mit der Note 1,0.

Lässt sich mit dem Dreisatz eigent­lich auch eine prozen­tuale Steigerung oder eine prozen­tuale Abnahme berechnen? Klar, daher hier noch ein letztes Beispiel mit Erklärung der Zwischen­schritte.

Prozentuale Steigerung berechnen mit dem Dreisatz

Die prozentuale Steigerung, auch prozen­tuale Erhöhung oder Zunahme genannt, kann sowohl mit einem normalen Prozent­rechner als auch über einen Drei­satz berechnet werden.

Hier stellen wir anhand eines Beispiels die Berech­nung über den Dreisatz vor.

Beispiel 4 (Berechnung prozen­tuale Steigerung): Ein großer Konzern macht in diesem Jahr einen Gewinn von 2,8 Millionen Euro. Der Gewinn soll laut Plan im folgenden Jahr um 15 % steigen. Wie hoch wird der plan­mäßige Gewinn im folgenden Jahr sein?

Lösung zu Beispiel 4: Wir wissen, dass 2,8 Millionen Euro 100 % des dies­jährigen Gewinns sind. Dieses bekannte Verhältnis schreiben wir in die 1. Zeile. Da wir wissen möchten, wie viel 15 % mehr sind (also 115 %), rechnen wir zunächst auf 1 % zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 100.

$$ \begin{aligned} \text{2,8 Mio. Euro} \;\;& \rightarrow \;\; \text{100 %} \\[5pt] \text{0,028 Mio. Euro} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{÷ 100} $$
$$ \begin{aligned} \text{2,8 Mio. Euro} && \rightarrow && \text{100 %} \\[4pt] \text{0,028 Mio. Euro} && \rightarrow && \text{1 %} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{÷ 100} $$

1  % des Gewinns sind also 0,028 Millionen Euro. Um mit dem Drei­satz zu ermitteln, wie viel Mio. Euro 115 % sind, multi­pli­zieren wir beide Seiten im letzten Schritt mit 115.

$$ \begin{aligned} \text{0,028 Mio. Euro} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1 %} \\[5pt] \text{3,22 Mio. Euro} \;\;& \rightarrow \;\; \text{115 %} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{· 115} $$
$$ \begin{aligned} \text{0,028 Mio. Euro} && \rightarrow && \text{1 %} \\[4pt] \text{3,22 Mio. Euro} && \rightarrow && \text{115 %} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{· 115} $$

Damit ist die Dreisatz-Aufgabe gelöst und die prozen­tuale Stei­gerung berechnet. 2,8 erhöht um 15 % sind 3,22. Der Konzern wird laut Plan im nächsten Jahr also einen Gewinn von 3,22 Millionen Euro erwirtschaften.

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