Dreisatz-Rechner

Mit diesem leicht bedienbaren Dreisatz-Rechner können Sie den Dreisatz für verschiedenste Dinge berechnen.

Der Dreisatz ist zugleich einfach und sehr praktisch. Denn Dreisatz berechnen bedeutet ein bekanntes Verhältnis zweier Größen auf eine dritte Größe zu übertragen.

Beispiel: 500 Gramm Pilze kosten 3,85 €. Wie viel kosten dann 200 Gramm?

Dreisatz-Rechner

bekanntes Verhältnis:
500  →  3,85    
zu berechnendes Verhältnis:
200  →  ?    
Art der Berechnung:
proportional

Mit einem Klick auf Dreisatz berechnen ermittelt der Rechner das Ergebnis und stellt es in roter Schrift dar.

Darunter sehen Sie in der Dreisatz-Tabelle, wie sich das Ergebnis ermitteln lässt, indem als Zwischenschritt das Verhältnis auf 1 zurückgerechnet wird.

Dreisatz-Tabelle

bekanntes Verhältnis:
?
Rückrechnung auf 1:
?
berechnetes Verhältnis:
?

Die Rechenschritte, die jeweils aus Division und Multi­plikation bestehen, werden in der Dreisatz-Tabelle auf der rechten Seite dar­ge­stellt (auf kleinen Mobil­geräten ist dies aus Platz­gründen leider nicht sichtbar). So können Sie die Berech­nung leicht nach­voll­ziehen.

Dreisatz-Formel

Formel:
?
Zusammenhang:
?

Die Dreisatz-Formel zeigt, wie man auch ohne Zwischen­schritt, den Drei­satz berechnen kann. Die Formel wird bei jeder Berech­nung mit unserem Dreisatz-Rechner neu geschrieben.

Der Rechner zeigt damit zwei Varianten, wie der Drei­satz berechnet werden kann. Doch wofür benötigt man eigent­lich einen Drei­satz? Es gibt zahl­reiche Anwendungs­möglich­keiten, von denen wir hier einige anhand von Beispielen veran­schau­lichen möchten.

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Dreisatzrechnung - Beispiele für den propor­tionalen Dreisatz

Die einfachsten Dreisatz-Beispiele findet man bei den Dingen, die pro­por­tional zusammen­hängen. Propor­tionaler Zusammen­hang bedeutet, dass die Verdopplung des einen Wertes auch eine Verdopp­lung des anderen Wertes zur Folge hat. Hier ein paar einfache Beispiele:

  • 2 Äpfel kosten 1,30 € ➝ 4 Äpfel kosten 2,60 €
  • 7 Liter Benzin reichen für 100 km ➝ 14 Liter Benzin reichen für 200 km
  • 100 Gramm Schoko­lade haben 500 Kalorien ➝ 200 Gramm Schoko­lade haben 1000 Kalorien

Immer wenn so ein propor­tionaler Zusammen­hang vor­liegt, kann der pro­por­tionale Drei­satz ange­wendet werden.

Beispiel 1: Sie kaufen einen Schoko­riegel. Auf der Packung steht, dass 100 Gramm 480 Kalorien haben. Der Riegel wiegt aber nur 65 Gramm. Wie viel Kalorien hat dann ein Riegel?

Durch einen Klick auf das Beispiel, wird es in den Dreisatz-Rechner einge­tragen und berechnet. An dieser Stelle möchten wir die Lösung trotzdem aus­führ­lich darstellen.

Lösung zu Beispiel 1: Wir wissen, dass 100 Gramm 480 Kalorien haben. Da wir wissen möchten, wie viel Kalorien 65 Gramm von dem Schoko­riegel haben, rechnen wir zunächst auf 1 Gramm zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 100.

$$ \begin{align} \text{100 Gramm} && \rightarrow && \text{480 Kalorien} \\[4pt] \text{1 Gramm} && \rightarrow && \text{4,8 Kalorien} \end{align} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{÷ 100} $$
$$ \begin{align} \text{100 Gramm} \;\;& \rightarrow \;\; \text{480 Kalorien} \\[5pt] \text{1 Gramm} \;\;& \rightarrow \;\; \text{4,8 Kalorien} \end{align} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{÷ 100} $$

Jetzt wissen wir, dass ein Gramm exakt 4,8 Kalorien hat. Dieses Zwischenergebnis wird nun noch mit 65 multi­pliziert, damit wir berechnen können, wie viele Kalorien 65 Gramm von dem Riegel haben.

$$ \begin{aligned} \text{1 Gramm} && \rightarrow && \text{4,8 Kalorien} \\[4pt] \text{65 Gramm} && \rightarrow && \text{312 Kalorien} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{· 65} $$
$$ \begin{aligned} \text{1 Gramm} \;\;& \rightarrow \;\; \text{4,8 Kalorien} \\[5pt] \text{65 Gramm} \;\;& \rightarrow \;\; \text{312 Kalorien} \end{aligned} \quad \Bigg \downarrow \, \text{· 65} $$

Nach diesen zwei einfachen Schritten ist die Dreisatz­rechnung fertig. Das Ergebnis ist 312 Kalorien.

Beispiel 2: Ihr Auto verbraucht 8 Liter auf 100 km. Sie tanken an der Tank­stelle 45 Liter. Wie weit können Sie damit schätzungs­weise fahren?

Lösung zu Beispiel 2: Wir wissen, dass 8 Liter Benzin für 100 km reichen. Da wir wissen möchten, wie weit wir mit 45 Litern kommen, rechnen wir zunächst auf 1 Liter zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 8.

$$ \begin{aligned} \text{8 Liter} && \rightarrow && \text{100 km} \\[4pt] \text{1 Liter} && \rightarrow && \text{12,5 km} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{÷ 8} $$

Mit einem Liter Benzin kann man also 12,5 km fahren. Um mit dem Drei­satz zu berechnen, wie viele Kilo­meter man mit 45 Litern fahren kann, muss noch auf beiden Seiten mit 45 multi­pliziert werden.

$$ \begin{aligned} \text{1 Liter} && \rightarrow && \text{12,5 km} \\[5pt] \text{45 Liter} && \rightarrow && \text{562,5 km} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{· 45} $$

Damit ist die Dreisatz-Aufgabe gelöst. Das Ergebnis ist 562,5 Kilometer.

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Dreisatzrechnung - Beispiele für den anti­propor­tionalen Dreisatz

Der Dreisatz lässt sich in ähnlicher Weise anwenden, wenn ein anti­pro­por­tionaler Zusammen­hang besteht. Antipropor­tionaler Zusammen­hang bedeutet, dass die Verdopplung des einen Wertes eine Halbierung des anderen Wertes zur Folge hat. Hier ein paar Beispiele:

  • 2 Maler streichen ein Zimmer in 5 Stunden ➝ 4 Maler streichen das Zimmer in der halben Zeit, also in 2,5 Stunden
  • Eine Fahrt ans Meer dauert bei einer Geschwin­dig­keit von 50 km/h ca. 4 Stunden. ➝ Die Fahrt ans Meer dauert bei der doppelten Geschwin­dig­keit von 100 km/h nur ca. 2 Stunden.
  • 2 Personen mieten eine Ferien­wohnung und zahlen dafür 300 € pro Person ➝ Wird die Ferien­wohnung statt­dessen von 4 Personen gemietet, zahlt jeder nur noch die Hälfte, also 150 €.

Wenn so ein antipropor­tionaler Zusammen­hang vor­liegt, kann der Drei­satz ebenfalls ange­wendet werden. Wie genau dieser anti­pro­por­tionale Drei­satz funk­tio­niert, zeigt das folgende Beispiel:

Beispiel 3: Eine große Tüte Trocken­futter für Hunde reicht bei 3 Hunden für ca. 10 Tage. Wie lange reicht die Tüte, wenn man damit 5 Hunde füttern möchte?

Lösung zu Beispiel 3: Wir wissen, dass 3 Hunde mit einer Tüte Futter 10 Tage gefüttert werden können. Da wir wissen möchten, wie lange man 5 Hunde versorgen kann, berechnen wir im ersten Schritt die Zeit für einen Hund.

Dafür teilen wir auf der linken Seite durch 3 und multi­pli­zieren gleich­zeitig die rechte Seite mit 3. Auf der einen Seite zu teilen und auf der anderen Seite zu multi­pli­zieren ist das Besondere beim anti­pro­por­tio­nalen Dreisatz.

$$ \text{÷ 3} \, \Bigg \downarrow \quad\; \begin{aligned} \text{3 Hunde} && \rightarrow && \text{10 Tage} \\[4pt] \text{1 Hund} && \rightarrow && \text{30 Tage} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{· 3} $$
$$ \text{÷ 3} \, \Bigg \downarrow \quad \begin{aligned} \text{3 Hunde} \;\;& \rightarrow \;\; \text{10 Tage} \\[5pt] \text{1 Hund} \;\;& \rightarrow \;\; \text{30 Tage} \end{aligned} \quad \Bigg \downarrow \, \text{· 3} $$

Im zweiten Schritt der anti­pro­por­tionalen Dreisatz­rechnung bestimmen wir die Tage für 5 Hunde. Dafür wird auf der linken Seite mit 5 multi­pli­ziert und auf der rechten Seite durch 5 geteilt.

$$ \text{· 5} \, \Bigg \downarrow \quad\; \begin{aligned} \text{1 Hund} && \rightarrow && \text{30 Tage} \\[4pt] \text{5 Hunde} && \rightarrow && \text{6 Tage} \end{aligned} \quad\; \Bigg \downarrow \, \text{÷ 5} $$
$$ \text{· 5} \, \Bigg \downarrow \quad \begin{aligned} \text{1 Hund} \;\;& \rightarrow \;\; \text{30 Tage} \\[5pt] \text{5 Hunde} \;\;& \rightarrow \;\; \text{6 Tage} \end{aligned} \quad \Bigg \downarrow \, \text{÷ 5} $$

Die Lösung des Dreisatzes steht damit fest. Das Futter reicht bei einer Ver­wen­dung für 5 Hunde nur noch 6 Tage.

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